公安立案后抓捕犯罪嫌疑人的时间并没有具体的规定。一般情况下，公安机关在立案后会进行侦查，并在有足够证据的情况下采取强制措施，如刑事拘留或逮捕。以下是相关法律规定及实际情况的总结：刑事拘留和逮捕公安机关在立案后对嫌疑人刑事拘留，通常在30天内报请检察院批准逮捕。重大案件可能会在3天内报捕，而简单的盗窃

正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的。这包括犯罪未遂和犯罪既遂的情况。被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的。有直接证据证明犯罪嫌疑人的身份和行为。在身边或者住处发现有犯罪证据的。警方可以在嫌疑人住处或身边找到与犯罪相关的证据。犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的。这表明嫌疑人有逃避法律追究的意